一、考试目的和要求《数学基础综合》为招收学科教学（数学）专业硕士生而拟设的具有选拔功能的考试, 其主要目的是测试考生对数学基础综合（包括高等数学和线性代数）最基本内容的理解、掌 握和应用能力。要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解高等数 学和线性代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实 际背景的数学问题。 

二、考试基本内容高等数学中一元函数微积分、二元函数微积分和级数等相关内容，线性代数中行列式、 矩阵、向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型等相关内容。

三、考试题型及分值总分 150 分。其中，高等数学部分 90 分，线性代数部分 60 分。两大部分均计算题为主， 并涉及少量证明题。 

四、考试方式闭卷。考试不允许带计算器。 

五、考试知识点（一）高等数学部分1. 实数集与函数 函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性；基本初等不等式及应用。2. 数列极限 数列极限的ε − N 定义；求解各类数列的极限；收敛数列的常用性质；数列收敛的判别 条件。3. 函数极限2函数极限的ε−δ定义及其它变式；函数极限存在的条件及判别，应用两个重要极限求解 较复杂的函数极限；无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限。4. 函数连续性 函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是ε−δ定义；函数间断点及类型；闭 区间上连续函数的三大性质及其应用。5. 一元函数微分学 导数的定义、几何意义，复合函数、参量函数、隐函数求导；微分的概念，复合函数微 分及一阶微分形式不变性。连续、可导、可微之间的关系；高阶导数的各种求解方法；微分 中值定理及其应用，洛必达（L’Hospital）法则求极限，单调区间、极值、最值的求法；Taylor 公式思想、方法及应用；曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质；应用函数单调 性、凹凸性等工具证明函数不等式。6. 一元函数积分学 原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数的积分；积分的定义和性质， 微积分基本定理熟练应用；换元法、分部积分法计算定积分；平面图形面积的计算；旋转体 或已知截面面积的体积；定积分求弧长。7. 数项级数 级数收敛和发散的定义、性质，正项级数收敛的各种判别法，条件收敛、绝对收敛及Leibniz 判别法。8. 多元函数微分学 二元函数重极限，二元函数连续性及其性质，偏导数和全微分，会计算高阶偏导数（尤 其是二阶偏导数），多元复合函数求导的链式法则、理解一阶全微分形式不变性；二元函数 连续、偏导数连续、可微、可偏导之间的相互关系；多元函数极值、最值的求解方法，并会 运用于解决实际问题；方向导数与梯度。9.多元函数积分学 二重积分的概念、性质和计算。（二） 线性代数部分1. 行列式3行列式的定义及性质，行列式的余子式及代数余子式；行列式按行(列)展开定理、Cramer 法则、Vandermonde 行列式；运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。 2. 矩阵及其运算 矩阵的概念、基本运算，方阵的多项式；逆矩阵、矩阵可逆的条件，伴随矩阵及其性质； 矩阵的分块及运算；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵可逆的条件及与初等矩 阵之间的关系，矩阵的秩。 3. n 维向量空间 向量组的线性相关性、向量组等价、向量组的秩与极大线性无关组，向量空间、子空间 的定义，向量（子）空间的基、维数、向量关于基的坐标，过渡矩阵，基变换与坐标变换； 向量的内积，线性无关向量组的正交规范化。 4. 线性方程组 线性方程组的矩阵表示和向量表示，Gauss 消元法，线性方程组有解的判别定理，线性 方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。 5．相似矩阵 方阵特征值与特征向量的定义、性质及求法，矩阵相似的定义及性质、矩阵相似对角化 的条件及求法，对称矩阵的相似对角化。 6．二次型 二次型及其矩阵表示，矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定理；实二次型在 合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法；实二次型或实对称矩阵的正 定、半正定、负定、半负定的定义及判别法。 

六、参考书目1.同济大学数学系. 高等数学（第八版，上、下册）.北京：高等教育出版社,2023 年6 月.2.华中科技大学数学与统计学院．线性代数(第四版）．北京:高等教育出版社,2019 年1 月.